$(\sqrt{2} - 1)^3 (\sqrt{2} + 1)^3$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} - 1)^3 (\sqrt{2} + 1)^3$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ という公式を利用して、$(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)$ を計算します。

$(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$

次に、与えられた式を変形します。

$(\sqrt{2} - 1)^3 (\sqrt{2} + 1)^3 = [(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)]^3$

前のステップで計算した結果を代入します。

$[(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)]^3 = [1]^3 = 1$

3. 最終的な答え

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