(1) おうぎ形の中心角を $a^\circ$ としたとき、面積 $S = \frac{1}{2}lr$ が成り立つことを説明する問題です。空欄（ア）～（ウ）に当てはまるものを答えます。 (2) 半径が 3cm, 弧の長さが $2\pi$ cm のおうぎ形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) おうぎ形の中心角を $a^\circ$ としたとき、面積 $S = \frac{1}{2}lr$ が成り立つことを説明する問題です。空欄（ア）～（ウ）に当てはまるものを答えます。

(2) 半径が 3cm, 弧の長さが $2\pi$ cm のおうぎ形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 空欄を埋めていきます。

* おうぎ形の弧の長さ $l$ は、円周（$2\pi r$）に中心角の割合 $\frac{a}{360}$ をかけたものです。よって、

$l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$

したがって、（ア）には $2\pi r$ が入ります。

* 両辺に $\frac{1}{2}r$ をかけると、

$\frac{1}{2}lr = 2\pi r \times \frac{a}{360} \times \frac{1}{2}r$

$\frac{1}{2}lr = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$

したがって、（イ）には $\pi r^2$ が入ります。

* 右辺 $\pi r^2 \times \frac{a}{360}$ は、半径 $r$、中心角 $a^\circ$ のおうぎ形の面積を表しています。したがって、（ウ）には「面積」が入ります。

(2) おうぎ形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}lr$ で求められます。

半径 $r = 3$ cm、弧の長さ $l = 2\pi$ cm を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 3$

$S = 3\pi$

3. 最終的な答え

(1)

* （ア）: $2\pi r$

* （イ）: $\pi r^2$

* （ウ）: 面積

(2) $3\pi$ cm$^2$