問題は2つあります。 (2) 2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和が13です。十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の数より27大きいです。元の自然数を求めてください。 (3) 異なる2つの数があり、大きい方の数から小さい方の数の2倍を引くと10になります。大きい方の数に小さい方の数を加えると4になります。この2つの数を求めてください。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(2) 2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和が13です。十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の数より27大きいです。元の自然数を求めてください。

(3) 異なる2つの数があり、大きい方の数から小さい方の数の2倍を引くと10になります。大きい方の数に小さい方の数を加えると4になります。この2つの数を求めてください。

2. 解き方の手順

(2)

* 十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とします。

* 十の位の数と一の位の数の和は13なので、$x + y = 13$という式が成り立ちます。

* 入れ替える前の数は$10x + y$、入れ替えた後の数は$10y + x$です。入れ替えた後の数は元の数より27大きいので、$10y + x = 10x + y + 27$という式が成り立ちます。

この式を整理すると、$9y - 9x = 27$となり、$y - x = 3$となります。

* $x + y = 13$と$y - x = 3$の連立方程式を解きます。

2つの式を足し合わせると、$2y = 16$となり、$y = 8$となります。

$x + 8 = 13$より、$x = 5$となります。

* 元の自然数は$10x + y$なので、$10 \times 5 + 8 = 58$となります。

(3)

* 大きい方の数を$a$、小さい方の数を$b$とします。

* 大きい方の数から小さい方の数の2倍を引くと10になるので、$a - 2b = 10$という式が成り立ちます。

* 大きい方の数に小さい方の数を加えると4になるので、$a + b = 4$という式が成り立ちます。

* $a - 2b = 10$と$a + b = 4$の連立方程式を解きます。

2つの式を引き算すると、$-3b = 6$となり、$b = -2$となります。

$a + (-2) = 4$より、$a = 6$となります。

3. 最終的な答え

(2) 58

(3) 大きい数: 6, 小さい数: -2