$x - 2 < 0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4}$ を $x$ の多項式で表しなさい。

1. 問題の内容

$x - 2 < 0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4}$ を $x$ の多項式で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。

$x^2 - 4x + 4$ は $(x-2)^2$ と因数分解できます。

したがって、$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x-2)^2}$ となります。

ここで、$\sqrt{A^2} = |A|$ であることを利用します。つまり、$\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$ となります。

問題文より、$x - 2 < 0$ であるため、$x < 2$ です。したがって、$x - 2$ は負の値をとります。絶対値記号を外すためには、中身が負の場合はマイナスをかける必要があります。

つまり、$|x-2| = -(x-2)$ となります。

$-(x-2)$ を展開すると、$-x + 2 = 2 - x$ となります。

3. 最終的な答え

$2 - x$