与えられた二次式 $x^2 -ax -6x + 3a + 9$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 -ax -6x + 3a + 9$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず$x$の項をまとめます。

$x^2 -ax -6x + 3a + 9 = x^2 -(a+6)x + 3a + 9$

次に、定数項を分解して、$x$の係数との関連性を見つけます。

$3a+9 = 3(a+3)$

因数分解の形を$(x + m)(x + n) = x^2 + (m+n)x + mn$と考えると、 $m+n= -(a+6)$ かつ $mn = 3a+9$ となる $m$ と $n$ を見つける必要があります。

$x^2 -(a+6)x + 3(a+3) = x^2 -(a+6)x + (3)(a+3)$

ここで、$(x-3)(x-(a+3))$という形を試してみます。

$(x-3)(x-(a+3)) = x^2 -(a+3)x -3x + 3(a+3) = x^2 -(a+6)x + 3a+9$

これは、与えられた式と同じなので、因数分解は正しいです。

3. 最終的な答え

$(x-3)(x-a-3)$