図において、$DE \parallel BC$のとき、$x$の値を求める問題です。2つの図についてそれぞれ$x$を求めます。

1. 問題の内容

図において、$DE \parallel BC$のとき、$x$の値を求める問題です。2つの図についてそれぞれ$x$を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ADEと三角形ABCは相似です。

したがって、$AD:AB = AE:AC$が成り立ちます。

$AD = 3$, $AB = 3+9 = 12$, $AC = x+8$なので、

$3:12 = x:(x+8)$

$3(x+8) = 12x$

$3x + 24 = 12x$

$9x = 24$

$x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

(2)

三角形ADEと三角形ABCは相似です。

したがって、$AD:AC = AE:AB$が成り立ちます。

$AD = 4$, $AC = 8$, $AE = 5$, $AB = 12$なので、

$AD:AC = 4:8 = 1:2$

$AE:AB = 5:12$

三角形ADEと三角形ABCが相似であることから、$AD:AC = AE:AB = DE:BC$が成り立ちます。

$DE:BC = 5:x$なので、

$4:8 = 5:x$

$1:2 = 5:x$

$x = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{8}{3}$

(2) $x = 10$