以下の5つの式を展開する問題です。 (1) $(4x-5)(4x+5)$ (3) $(x+6)^2$ (5) $(2x-5)^2$ (7) $(x-8)(x+7)$ (9) $(2x+3)(3x-1)$

1. 問題の内容

以下の5つの式を展開する問題です。

(1) $(4x-5)(4x+5)$

(3) $(x+6)^2$

(5) $(2x-5)^2$

(7) $(x-8)(x+7)$

(9) $(2x+3)(3x-1)$

2. 解き方の手順

(1) $(4x-5)(4x+5)$ は、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

$a = 4x$, $b = 5$ とすると、

$(4x-5)(4x+5) = (4x)^2 - 5^2 = 16x^2 - 25$

(3) $(x+6)^2$ は、二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$a = x$, $b = 6$ とすると、

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

(5) $(2x-5)^2$ は、二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$a = 2x$, $b = 5$ とすると、

$(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$

(7) $(x-8)(x+7)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(x-8)(x+7) = x(x+7) - 8(x+7) = x^2 + 7x - 8x - 56 = x^2 - x - 56$

(9) $(2x+3)(3x-1)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(2x+3)(3x-1) = 2x(3x-1) + 3(3x-1) = 6x^2 - 2x + 9x - 3 = 6x^2 + 7x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $16x^2 - 25$

(3) $x^2 + 12x + 36$

(5) $4x^2 - 20x + 25$

(7) $x^2 - x - 56$

(9) $6x^2 + 7x - 3$