与えられた2次不等式 $x^2 + 2ax - 3a^2 \le 0$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + 2ax - 3a^2 \le 0$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、左辺の2次式を因数分解します。

$x^2 + 2ax - 3a^2 = (x + 3a)(x - a)$

したがって、不等式は

$(x + 3a)(x - a) \le 0$

となります。

ここで、$a$ の値によって場合分けを行います。

* $a > 0$ のとき、$-3a < a$ であるので、不等式の解は $-3a \le x \le a$ となります。

* $a < 0$ のとき、$-3a > a$ であるので、不等式の解は $a \le x \le -3a$ となります。

* $a = 0$ のとき、不等式は $x^2 \le 0$ となり、この解は $x=0$ となります。

3. 最終的な答え

* $a > 0$ のとき、 $-3a \le x \le a$

* $a < 0$ のとき、 $a \le x \le -3a$

* $a = 0$ のとき、 $x = 0$