地面から水平となす角が45°の向きに小球を投げ上げたところ、2.0秒後に最高点に達した。 (1) 小球の初速度の大きさはいくらか。 (2) 小球が地面に達するまでにかかる時間はいくらか。 (3) 小球が地面に達するまでに進む水平距離はいくらか。 ただし、$\sqrt{2} = 1.41$ とする。

1. 問題の内容

地面から水平となす角が45°の向きに小球を投げ上げたところ、2.0秒後に最高点に達した。

(1) 小球の初速度の大きさはいくらか。

(2) 小球が地面に達するまでにかかる時間はいくらか。

(3) 小球が地面に達するまでに進む水平距離はいくらか。

ただし、$\sqrt{2} = 1.41$ とする。

2. 解き方の手順

(1)

小球の初速度を$v_0$とする。

初速度の鉛直成分は$v_{0y} = v_0 \sin{45^\circ} = \frac{v_0}{\sqrt{2}}$。

最高点に達するまでの時間が2.0秒なので、鉛直方向の運動について、

$0 = v_{0y} - gt$

$0 = \frac{v_0}{\sqrt{2}} - 9.8 \times 2.0$

$\frac{v_0}{\sqrt{2}} = 19.6$

$v_0 = 19.6 \sqrt{2} = 19.6 \times 1.41 = 27.636$

$v_0 \approx 28 m/s$

(2)

小球が地面に達するまでの時間は、投げ上げてから最高点に達するまでの時間の2倍である。

したがって、地面に達するまでの時間は$2.0 \times 2 = 4.0$ 秒である。

(3)

初速度の水平成分は$v_{0x} = v_0 \cos{45^\circ} = \frac{v_0}{\sqrt{2}} = \frac{27.636}{\sqrt{2}} = \frac{27.636}{1.41} = 19.6 m/s$。

水平方向には等速運動をするので、地面に達するまでに進む水平距離は、

$x = v_{0x} t = 19.6 \times 4.0 = 78.4$

$x \approx 78 m$

3. 最終的な答え

(1) 28 m/s

(2) 4.0 秒

(3) 78 m