30°の斜面に置かれた物体Aと、糸で繋がれて滑車を通して吊り下げられた物体Bがあります。物体Bの落下の加速度が3.8 m/s²のとき、以下の問いに答えます。物体Aの質量は10 kg、物体Bの質量は25 kg、重力加速度は9.8 m/s²です。 (1) 物体Bを吊り下げた際、物体Bに働く糸の張力 (N) を求めます。 (2) 物体Bを吊り下げた際、物体Aに働いている動摩擦力 (N) を求めます。

1. 問題の内容

30°の斜面に置かれた物体Aと、糸で繋がれて滑車を通して吊り下げられた物体Bがあります。物体Bの落下の加速度が3.8 m/s²のとき、以下の問いに答えます。物体Aの質量は10 kg、物体Bの質量は25 kg、重力加速度は9.8 m/s²です。

(1) 物体Bを吊り下げた際、物体Bに働く糸の張力 (N) を求めます。

(2) 物体Bを吊り下げた際、物体Aに働いている動摩擦力 (N) を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 物体Bに働く糸の張力を求める手順:

物体Bには重力と張力が働きます。重力は下向きに、張力は上向きに働きます。

物体Bの運動方程式は次のようになります。

$m_B a = m_B g - T$

ここで、$m_B$は物体Bの質量（25 kg）、$a$は物体Bの加速度（3.8 m/s²）、$g$は重力加速度（9.8 m/s²）、$T$は糸の張力です。

上記の式を張力$T$について解きます。

$T = m_B g - m_B a = m_B(g-a)$

$T = 25 \times (9.8 - 3.8) = 25 \times 6 = 150$ N

(2) 物体Aに働いている動摩擦力を求める手順:

物体Aには、重力、垂直抗力、張力、そして動摩擦力が働きます。

斜面に沿った方向の運動方程式を立てます。

$m_A a = T - m_A g \sin(30^\circ) - f$

ここで、$m_A$は物体Aの質量（10 kg）、$a$は物体Aの加速度（3.8 m/s²）、$g$は重力加速度（9.8 m/s²）、$T$は糸の張力(150 N)、$f$は動摩擦力です。

$a$は物体Aと物体Bで共通なので、物体Bの加速度と同じ値を使います。

$\sin(30^\circ) = 0.5$ なので、運動方程式は次のようになります。

$m_A a = T - m_A g \sin(30^\circ) - f$

$f = T - m_A a - m_A g \sin(30^\circ)$

$f = 150 - 10 \times 3.8 - 10 \times 9.8 \times 0.5$

$f = 150 - 38 - 49 = 63$ N

3. 最終的な答え

(1) 物体Bに働く糸の張力: 150 N

(2) 物体Aに働いている動摩擦力: 63 N