質量3kgの物体が粗い水平面上に静止している。水平方向に力29.4Nを加えたところ、物体は等加速度直線運動をし、3秒後に14.7m/sの速度になった。このとき、物体と床の間の動摩擦係数を求めよ。ただし、重力加速度は9.8m/s^2とする。

1. 問題の内容

質量3kgの物体が粗い水平面上に静止している。水平方向に力29.4Nを加えたところ、物体は等加速度直線運動をし、3秒後に14.7m/sの速度になった。このとき、物体と床の間の動摩擦係数を求めよ。ただし、重力加速度は9.8m/s^2とする。

2. 解き方の手順

(1) 物体の加速度を求める。

物体の初速度は0 m/sであり、3秒後に14.7 m/sになったので、加速度$a$は以下の式で求められる。

$a = \frac{14.7 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{3 \text{ s}} = 4.9 \text{ m/s}^2$

(2) 運動方程式を立てる。

物体に働く力は、水平方向に加えた力$F$と動摩擦力$f$である。動摩擦力は、$f = \mu N = \mu m g$で表される。ここで、$\mu$は動摩擦係数、$N$は垂直抗力、$m$は質量、$g$は重力加速度である。

運動方程式は、

$ma = F - f$

$ma = F - \mu m g$

(3) 動摩擦係数$\mu$を求める。

運動方程式を変形して、$\mu$について解く。

$\mu m g = F - ma$

$\mu = \frac{F - ma}{mg}$

問題文より、$m = 3 \text{ kg}$, $F = 29.4 \text{ N}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $a = 4.9 \text{ m/s}^2$なので、

$\mu = \frac{29.4 \text{ N} - 3 \text{ kg} \times 4.9 \text{ m/s}^2}{3 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2} = \frac{29.4 - 14.7}{29.4} = \frac{14.7}{29.4} = 0.5$

3. 最終的な答え

0. 5