以下の連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - z = 3 \\ -x + 3y + z = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x + y - z = 3 \\

-x + 3y + z = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 1番目の式と2番目の式を足し合わせることで、$y$ と $z$ を消去し、$x$ についての式を得ます。

$$

(x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 3 \\

3x = 6 \\

x = 2

$$

(2) 1番目の式に $x = 2$ を代入し、$y$ と $z$ についての式を得ます。

$$

2 - y + z = 3 \\

-y + z = 1

$$

(3) 3番目の式に $x = 2$ を代入し、$y$ と $z$ についての式を得ます。

$$

-2 + 3y + z = 9 \\

3y + z = 11

$$

(4) (2)と(3)で得られた$y$と$z$についての式を連立させて解きます。

$$

\begin{cases}

-y + z = 1 \\

3y + z = 11

\end{cases}

$$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$$

(3y + z) - (-y + z) = 11 - 1 \\

4y = 10 \\

y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}

$$

(5) $y = \frac{5}{2}$ を $-y + z = 1$ に代入して $z$ を求めます。

$$

-\frac{5}{2} + z = 1 \\

z = 1 + \frac{5}{2} = \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}

$$

3. 最終的な答え

$$

\begin{cases}

x = 2 \\

y = \frac{5}{2} \\

z = \frac{7}{2}

\end{cases}

$$