多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。 (1) $x$ に着目する場合 (2) $y$ に着目する場合

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。

(1) $x$ に着目する場合

(2) $y$ に着目する場合

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ を $x$ の式として見ます。

各項の $x$ の次数は、それぞれ 3, 2, 0, 0 です。

したがって、$x$ に関して最も次数の高い項は $ax^3$ であり、次数は 3 です。

定数項は、$x$ を含まない項なので、$by^2$ と $c$ です。

したがって、$by^2+c$ が定数項となります。

(2) $y$ に着目する場合

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ を $y$ の式として見ます。

各項の $y$ の次数は、それぞれ 0, 1, 2, 0 です。

したがって、$y$ に関して最も次数の高い項は $by^2$ であり、次数は 2 です。

定数項は、$y$ を含まない項なので、$ax^3$ と $c$ です。

したがって、$ax^3+c$ が定数項となります。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目する場合

次数：3次式

定数項：$by^2 + c$

(2) $y$ に着目する場合

次数：2次式

定数項：$ax^3 + c$