以下の連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - z = 3 \\ -x + 3y + z = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x + y - z = 3 \\

-x + 3y + z = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式と2番目の式を足し合わせます。

$$

(x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 3

$$

$$

3x = 6

$$

$$

x = 2

$$

次に、1番目の式と3番目の式を足し合わせます。

$$

(x - y + z) + (-x + 3y + z) = 3 + 9

$$

$$

2y + 2z = 12

$$

$$

y + z = 6

$$

$$

z = 6 - y

$$

$x = 2$ を2番目の式に代入します。

$$

2(2) + y - z = 3

$$

$$

4 + y - z = 3

$$

$$

y - z = -1

$$

$z = 6 - y$ を $y - z = -1$ に代入します。

$$

y - (6 - y) = -1

$$

$$

y - 6 + y = -1

$$

$$

2y = 5

$$

$$

y = \frac{5}{2}

$$

$z = 6 - y$ に $y = \frac{5}{2}$ を代入します。

$$

z = 6 - \frac{5}{2}

$$

$$

z = \frac{12}{2} - \frac{5}{2}

$$

$$

z = \frac{7}{2}

$$

3. 最終的な答え

$$

x = 2, y = \frac{5}{2}, z = \frac{7}{2}

$$