$A = 2x + 3y$、 $B = 3x - 2y$ のとき、$2(A - 2B) - 3(2A - B)$ を計算せよ。

代数学式の計算展開同類項文字式
2025/5/16

1. 問題の内容

A=2x+3yA = 2x + 3yB=3x2yB = 3x - 2y のとき、2(A2B)3(2AB)2(A - 2B) - 3(2A - B) を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。
2(A2B)3(2AB)=2A4B6A+3B2(A - 2B) - 3(2A - B) = 2A - 4B - 6A + 3B
次に、同類項をまとめます。
2A4B6A+3B=(2A6A)+(4B+3B)=4AB2A - 4B - 6A + 3B = (2A - 6A) + (-4B + 3B) = -4A - B
AABB に与えられた式を代入します。
4AB=4(2x+3y)(3x2y)-4A - B = -4(2x + 3y) - (3x - 2y)
展開して整理します。
4(2x+3y)(3x2y)=8x12y3x+2y-4(2x + 3y) - (3x - 2y) = -8x - 12y - 3x + 2y
同類項をまとめます。
8x12y3x+2y=(8x3x)+(12y+2y)=11x10y-8x - 12y - 3x + 2y = (-8x - 3x) + (-12y + 2y) = -11x - 10y

3. 最終的な答え

11x10y-11x - 10y

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