与えられた式 $x^4 - x^2 - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - x^2 - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x^2 = t$ と置換すると、与えられた式は $t^2 - t - 12$ となります。

次に、この二次式を因数分解します。

$t^2 - t - 12 = (t - 4)(t + 3)$

ここで、$t$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 4)(x^2 + 3)$

さらに、$x^2 - 4$ は $x^2 - 2^2$ と書けるので、これは平方の差であり、因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、全体の式は次のようになります。

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)$

$x^2 + 3$ は実数の範囲では因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)$