(1) 式を展開します。
a(b2−2bc+c2)+b(c2−2ac+a2)+c(a2−2ab+b2)+8abc =ab2−2abc+ac2+bc2−2abc+ba2+ca2−2abc+cb2+8abc =ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2−6abc+8abc =ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2+2abc (2) 上の式を整理します。この式はa,b,cのどの文字に関しても2次式であるため、ここではaについて整理します。
a2(b+c)+a(b2+c2+2bc)+(b2c+bc2) =a2(b+c)+a(b+c)2+bc(b+c) (3) (b+c)でくくります。 (b+c)(a2+a(b+c)+bc) =(b+c)(a2+ab+ac+bc) (4) 括弧の中身を因数分解します。
(b+c)[a(a+b)+c(a+b)] =(b+c)(a+b)(a+c) (5) 見やすいように並び替えます。
(a+b)(b+c)(c+a)