与えられた式 $(-2x^3y^2)^4$ を計算し、式を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2x^3y^2)^4$ を計算し、式を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、式 $(-2x^3y^2)^4$ の4乗を展開します。

各項を4乗していきます。

$(-2)^4$ を計算します。

$(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16$

$(x^3)^4$ を計算します。指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用います。

$(x^3)^4 = x^{3 \times 4} = x^{12}$

$(y^2)^4$ を計算します。指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用います。

$(y^2)^4 = y^{2 \times 4} = y^8$

したがって、

$(-2x^3y^2)^4 = (-2)^4 \times (x^3)^4 \times (y^2)^4 = 16x^{12}y^8$

3. 最終的な答え

$16x^{12}y^8$