2次関数 $y = x^2 - 2x - k$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるとき、定数 $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x - k$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるとき、定数 $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - 2x - k$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $x^2 - 2x - k = 0$ の実数解の個数に等しい。

2次方程式 $x^2 - 2x - k = 0$ の判別式を $D$ とすると、

$D = (-2)^2 - 4(1)(-k) = 4 + 4k$

グラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるためには、判別式 $D = 0$ でなければならない。

したがって、

$4 + 4k = 0$

$4k = -4$

$k = -1$

3. 最終的な答え

$k = -1$