2次関数 $y = -x^2 - 3x + 6k + 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるとき、定数 $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 3x + 6k + 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるとき、定数 $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = -x^2 - 3x + 6k + 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が1個であるということは、2次方程式 $-x^2 - 3x + 6k + 1 = 0$ が重解を持つことを意味します。

2次方程式 $-x^2 - 3x + 6k + 1 = 0$ の判別式を $D$ とすると、

$D = (-3)^2 - 4(-1)(6k + 1) = 9 + 24k + 4 = 24k + 13$

重解を持つ条件は $D = 0$ であるので、

$24k + 13 = 0$

$24k = -13$

$k = -\frac{13}{24}$

3. 最終的な答え

$k = -\frac{13}{24}$