2次方程式 $x^2 + px + q = 0$ の解の公式が $x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}$ であることを示しなさい。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + px + q = 0$ の解の公式が $x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}$ であることを示しなさい。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

今回の問題の2次方程式 $x^2 + px + q = 0$ では、$a = 1$, $b = p$, $c = q$ となっています。

この値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1} = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}$

したがって、2次方程式 $x^2 + px + q = 0$ の解の公式は、$x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}$