次の極限を求めます。 $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{5})^x$

1. 問題の内容

次の極限を求めます。

$\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{5})^x$

2. 解き方の手順

$x$ が無限大に近づくとき、$(\frac{1}{5})^x$ がどうなるかを考えます。

$\frac{1}{5}$ は1より小さい正の数です。このような数を繰り返し掛けていくと、値はどんどん小さくなり、0に近づきます。

例えば、$x=1$ のとき、$(\frac{1}{5})^1 = \frac{1}{5} = 0.2$ です。

$x=2$ のとき、$(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} = 0.04$ です。

$x=3$ のとき、$(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125} = 0.008$ です。

$x$ が大きくなるにつれて、$(\frac{1}{5})^x$ は0に近づいていくことがわかります。

したがって、

$\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{5})^x = 0$

3. 最終的な答え

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