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与えられた式 $ab + a^2 - a + b - 2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式式の変形
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 ab+a2−a+b−2ab + a^2 - a + b - 2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形します。
ab+a2−a+b−2=a2+ab−a+b−2ab + a^2 - a + b - 2 = a^2 + ab - a + b - 2
まず、aaについて整理します。
a2+(b−1)a+(b−2)a^2 + (b - 1)a + (b - 2)
b−2b-2を因数分解すると(b−2)=(1)(b−2)(b-2) = (1)(b-2)となります。
a2+(b−1)a+(1)(b−2)a^2 + (b - 1)a + (1)(b - 2)
この式を(a+1)(a+b−2)(a + 1)(a + b - 2)と因数分解できるか検討します。
(a+1)(a+b−2)=a2+(b−2)a+a+b−2=a2+ba−2a+a+b−2=a2+(b−1)a+b−2(a + 1)(a + b - 2) = a^2 + (b-2)a + a + b - 2 = a^2 + ba - 2a + a + b - 2 = a^2 + (b-1)a + b - 2
よって、a2+(b−1)a+(b−2)=(a+1)(a+b−2)a^2 + (b-1)a + (b - 2) = (a + 1)(a + b - 2)と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(a+1)(a+b−2)(a+1)(a+b-2)

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