与えられた不等式 $|x^2 - 4| < 1$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x^2 - 4| < 1$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|A| < B$ は $-B < A < B$ と同値です。この性質を利用して、与えられた不等式を解きます。

まず、$|x^2 - 4| < 1$ は $-1 < x^2 - 4 < 1$ と同値です。

次に、この不等式を2つの不等式に分けます。

$-1 < x^2 - 4$ かつ $x^2 - 4 < 1$

それぞれの不等式を解きます。

$-1 < x^2 - 4$ を解くと、

$x^2 - 4 > -1$

$x^2 > 3$

したがって、$x < -\sqrt{3}$ または $x > \sqrt{3}$

$x^2 - 4 < 1$ を解くと、

$x^2 < 5$

したがって、$-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

2つの不等式の解の共通部分を求めます。

$x < -\sqrt{3}$ または $x > \sqrt{3}$

かつ

$-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

したがって、$-\sqrt{5} < x < -\sqrt{3}$ または $\sqrt{3} < x < \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{5} < x < -\sqrt{3}$ または $\sqrt{3} < x < \sqrt{5}$