2次関数のグラフが、3点$(1, 0), (2, 1), (-1, 10)$を通る。このとき、この2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが、3点$(1, 0), (2, 1), (-1, 10)$を通る。このとき、この2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

このグラフが3点$(1, 0), (2, 1), (-1, 10)$を通るので、これらを代入すると、

$a + b + c = 0$ ...(1)

$4a + 2b + c = 1$ ...(2)

$a - b + c = 10$ ...(3)

(2) - (1)より

$3a + b = 1$ ...(4)

(3) - (1)より

$-2b = 10$

$b = -5$ ...(5)

(4)に(5)を代入すると

$3a - 5 = 1$

$3a = 6$

$a = 2$ ...(6)

(1)に(5)と(6)を代入すると

$2 - 5 + c = 0$

$c = 3$

よって、$a = 2, b = -5, c = 3$となる。

3. 最終的な答え

求める2次関数は

$y = 2x^2 - 5x + 3$