問題は、命題「$ab < 1$ ならば $a < 1$ または $b < 1$」の真偽を問うものです。画像には「裏」と書かれているため、この命題の真偽を判定する必要があります。

1. 問題の内容

問題は、命題「$ab < 1$ ならば $a < 1$ または $b < 1$」の真偽を問うものです。画像には「裏」と書かれているため、この命題の真偽を判定する必要があります。

2. 解き方の手順

この命題が偽であることを示すには、反例を挙げればよいです。つまり、$ab < 1$ であるにもかかわらず、$a \geq 1$ かつ $b \geq 1$ であるような $a$ と $b$ の値を見つければよいです。

例えば、$a = 2$、$b = \frac{1}{2}$ とすると、$ab = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ となり、$ab < 1$ を満たしません。

次に、$a = 2$、$b = \frac{1}{4}$ とすると、$ab = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ となり、$ab < 1$ を満たします。

このとき、$a = 2 > 1$ かつ $b = \frac{1}{4} < 1$ となります。

$a = 2$, $b = 3$ とすると、$ab = 6 > 1$ であり、仮定の $ab < 1$ を満たしません。

$a=2$、$b=0.1$ とすると、$ab = 0.2 < 1$ です。そして、$a = 2 > 1$ かつ $b = 0.1 < 1$ です。

$a=2$、$b=0.3$ とすると、$ab=0.6<1$ です。ここで、$a > 1$ となっています。$b<1$ であり、命題は成り立ちます。

$a=-2$、$b=-3$ とすると、$ab=6>1$ となり、仮定を満たしません。

$a=-2$、$b=-0.1$ とすると、$ab=0.2<1$ となります。そして、$a=-2<1$ であり、$b=-0.1<1$ であり、命題は成り立ちます。

$a=10$、$b=0.01$ とすると、$ab=0.1<1$ となります。$a > 1$ かつ $b < 1$ なので、この命題は成り立ちます。

$a=2$、$b=2$ とすると、$ab=4>1$ となり仮定を満たしません。

$a=1.1$、$b=0.5$ とすると、$ab=0.55 < 1$ となります。$a>1$ であり、$b < 1$ です。この命題は成り立ちます。

$a=1.1$、$b=1.1$ とすると、$ab = 1.21 > 1$となり、仮定を満たしません。

しかし、仮に $a > 1$ かつ $b > 1$であるとすると、$ab > 1$ となり、$ab < 1$ という仮定に矛盾します。したがって、この命題は真です。

3. 最終的な答え

真