与えられた11個の式を展開する問題です。乗法公式を利用して計算します。

1. 問題の内容

与えられた11個の式を展開する問題です。乗法公式を利用して計算します。

2. 解き方の手順

各問題ごとに展開の手順を示します。

(1) $(x+3)(x+7) = x^2 + (3+7)x + 3 \cdot 7 = x^2 + 10x + 21$

(2) $(x-4)(x-5) = x^2 + (-4-5)x + (-4)(-5) = x^2 - 9x + 20$

(3) $(x+9)(x-10) = x^2 + (9-10)x + 9(-10) = x^2 - x - 90$

(4) $(x-1)(x+6) = x^2 + (-1+6)x + (-1)(6) = x^2 + 5x - 6$

(5) $(x+4)^2 = x^2 + 2(4)x + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

(6) $(x-10)^2 = x^2 - 2(10)x + 10^2 = x^2 - 20x + 100$

(7) $(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3})^2 = (\frac{1}{3})^2(x+1)^2 = \frac{1}{9}(x^2 + 2x + 1) = \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{9}x + \frac{1}{9}$

(8) $(x+1)(x-1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

(9) $(a-9)(a+9) = a^2 - 9^2 = a^2 - 81$

(10) $(x+6)(6-x) = (6+x)(6-x) = 6^2 - x^2 = 36 - x^2$

(11) $(x+\frac{5}{4})(x-\frac{5}{4}) = x^2 - (\frac{5}{4})^2 = x^2 - \frac{25}{16}$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 10x + 21$

(2) $x^2 - 9x + 20$

(3) $x^2 - x - 90$

(4) $x^2 + 5x - 6$

(5) $x^2 + 8x + 16$

(6) $x^2 - 20x + 100$

(7) $\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{9}x + \frac{1}{9}$

(8) $x^2 - 1$

(9) $a^2 - 81$

(10) $36 - x^2$

(11) $x^2 - \frac{25}{16}$