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与えられた式 $(a-b+5)(a-b-5)$ を展開し、計算せよ。

代数学式の展開因数分解二乗の差
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b+5)(a−b−5)(a-b+5)(a-b-5) を展開し、計算せよ。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の公式 (x+y)(x−y)=x2−y2(x+y)(x-y)=x^2-y^2 を利用して計算できます。
まず、x=a−bx = a-b、y=5y = 5 と置きます。
すると、与えられた式は (x+y)(x−y)(x+y)(x-y) となります。
したがって、
(a−b+5)(a−b−5)=(a−b)2−52(a-b+5)(a-b-5) = (a-b)^2 - 5^2
(a−b)2(a-b)^2 を展開します。
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
52=255^2 = 25
したがって、
(a−b+5)(a−b−5)=a2−2ab+b2−25(a-b+5)(a-b-5) = a^2 - 2ab + b^2 - 25

3. 最終的な答え

a2−2ab+b2−25a^2 - 2ab + b^2 - 25

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