ある数 $x$ に5を加えて2乗するところを、間違えて $x$ に5を加えて2倍してしまった。しかし、結果は同じになったという。$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ある数 $x$ に5を加えて2乗するところを、間違えて $x$ に5を加えて2倍してしまった。しかし、結果は同じになったという。$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた条件を元に方程式を立てて、それを解く手順を以下に示します。

まず、問題文より、ある数 $x$ に5を加えて2乗したものは、ある数 $x$ に5を加えて2倍したものと等しいので、次の方程式が成り立ちます。

$(x+5)^2 = 2(x+5)$

次に、方程式を整理します。

$(x+5)^2 - 2(x+5) = 0$

ここで、$A = x + 5$ とおくと、方程式は

$A^2 - 2A = 0$

と書き換えられます。

$A$ でくくって因数分解すると、

$A(A - 2) = 0$

となります。

$A = x + 5$ を代入すると、

$(x+5)((x+5) - 2) = 0$

$(x+5)(x+5-2) = 0$

$(x+5)(x+3) = 0$

となります。

したがって、$x+5 = 0$ または $x+3 = 0$ なので、

$x = -5$ または $x = -3$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -5, -3$