与えられた二次式 $4x^2 - 12x - 40$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 - 12x - 40$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体に共通因数がないか確認します。この場合、すべての項が4で割り切れるので、4をくくり出すことができます。

$4x^2 - 12x - 40 = 4(x^2 - 3x - 10)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。これは、$x^2 + bx + c$ の形なので、足して $b = -3$、掛けて $c = -10$ となる2つの数を見つけます。

これらの数は、$2$ と $-5$ です。($2 + (-5) = -3$ かつ $2 \times (-5) = -10$)

したがって、$x^2 - 3x - 10$ は $(x + 2)(x - 5)$ と因数分解できます。

最後に、全体の式に4を掛け戻して、最終的な因数分解された式を得ます。

$4(x^2 - 3x - 10) = 4(x + 2)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$4(x + 2)(x - 5)$