与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項を整理します。$y^2$ の係数が負なので、$-1$ でくくって完全平方の形を作ります。

$9x^2 - (y^2 - 4y + 4)$ となります。

括弧の中身は $(y-2)^2$ に因数分解できます。よって、

$9x^2 - (y-2)^2$ となります。

$9x^2$ は $(3x)^2$ と書けるので、この式は $(3x)^2 - (y-2)^2$ となり、これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = 3x$、$B = y-2$ とすると、

$(3x + (y-2))(3x - (y-2))$

$= (3x + y - 2)(3x - y + 2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(3x + y - 2)(3x - y + 2)$