点Pのx座標を$a$ ($a > 0$)とする。点Pからx軸に垂線を下ろし、x軸との交点をHとする。OHの長さは$a$、PHの長さは$a+3$である。三角形POAの面積は28cm²である。$a^2 + 3a - 28 = 0$を解き、$a > 0$の条件を満たす$a$の値を求める。

1. 問題の内容

点Pのx座標を$a$ ($a > 0$)とする。点Pからx軸に垂線を下ろし、x軸との交点をHとする。OHの長さは$a$、PHの長さは$a+3$である。三角形POAの面積は28cm²である。$a^2 + 3a - 28 = 0$を解き、$a > 0$の条件を満たす$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

三角形POAの面積は、$(1/2) \times OH \times PH = 28$ で表される。

問題文から、$OH = a$、$PH = a + 3$ であるので、

$(1/2) \times a \times (a + 3) = 28$

$a(a + 3) = 56$

$a^2 + 3a = 56$

$a^2 + 3a - 56 = 0$

この二次方程式を解く。

$(a + 8)(a - 7) = 0$

したがって、$a = -8, 7$

$a > 0$ であるから、$a = 7$

3. 最終的な答え

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