不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、次の問いに答える。 (1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を定める。 (2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定める。

1. 問題の内容

不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、次の問いに答える。

(1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を定める。

(2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解く。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a+3}{6}$

(1) 解が $x < 1$ となるように $a$ の値を定める。

$-\frac{a+3}{6} = 1$ となればよいので、

$-a - 3 = 6$

$-a = 9$

$a = -9$

(2) 解が $x = 0$ を含むように $a$ の値の範囲を定める。

解が $x < -\frac{a+3}{6}$ であるから、$x = 0$ を含むためには、$-\frac{a+3}{6} > 0$ となれば良い。

$-a - 3 > 0$

$-a > 3$

$a < -3$

3. 最終的な答え

(1) $a = -9$

(2) $a < -3$