不等式 $(\frac{1}{3})^{x+1} < 27$ の解を $x$ の不等式で表すとき、その不等号と整数値を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{3})^{x+1} < 27$ の解を $x$ の不等式で表すとき、その不等号と整数値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を書き換えます。

$(\frac{1}{3})^{x+1} < 27$

底を3に揃えることを考えます。$\frac{1}{3} = 3^{-1}$ であり、$27 = 3^3$ であるから、

$(3^{-1})^{x+1} < 3^3$

$3^{-(x+1)} < 3^3$

底が1より大きいので、指数部分の大小関係は不等号の向きを変えずに比較できます。

$-(x+1) < 3$

$-x - 1 < 3$

$-x < 4$

$x > -4$

したがって、$x > -4$ となります。

3. 最終的な答え

エ: >

オ: -4