$\frac{2}{3^n}n$ と $(\frac{2}{3})^n$ は何か違うか、という問題です。

1. 問題の内容

$\frac{2}{3^n}n$ と $(\frac{2}{3})^n$ は何か違うか、という問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの式について検討します。

式1: $\frac{2}{3^n}n = \frac{2n}{3^n}$

式2: $(\frac{2}{3})^n = \frac{2^n}{3^n}$

この二つの式は一般的に異なります。$n$ の値によって大小関係は変わりますが、同じではありません。

例を挙げると、$n=1$ のとき、

式1: $\frac{2 \cdot 1}{3^1} = \frac{2}{3}$

式2: $(\frac{2}{3})^1 = \frac{2}{3}$

$n=2$ のとき、

式1: $\frac{2 \cdot 2}{3^2} = \frac{4}{9}$

式2: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

$n=3$ のとき、

式1: $\frac{2 \cdot 3}{3^3} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

式2: $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

$n \ge 3$ では一般に式2の方が大きくなります。

3. 最終的な答え

はい、違います。