圧縮応力が $50 \text{ MPa}$ まで耐えられる一辺 $40 \text{ mm}$ の角材がある。かけることのできる最大の圧縮荷重はいくらかを求める。

1. 問題の内容

圧縮応力が $50 \text{ MPa}$ まで耐えられる一辺 $40 \text{ mm}$ の角材がある。かけることのできる最大の圧縮荷重はいくらかを求める。

2. 解き方の手順

圧縮応力 $\sigma$ は、荷重 $P$ を断面積 $A$ で割ったものとして定義される。

$\sigma = \frac{P}{A}$

したがって、最大圧縮荷重 $P_{\text{max}}$ は、最大圧縮応力 $\sigma_{\text{max}}$ に断面積 $A$ をかけたものとして計算できる。

$P_{\text{max}} = \sigma_{\text{max}} \times A$

ここで、$\sigma_{\text{max}} = 50 \text{ MPa} = 50 \text{ N/mm}^2$ であり、角材の一辺は $40 \text{ mm}$ であるから、断面積 $A$ は $40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm} = 1600 \text{ mm}^2$ である。

したがって、

$P_{\text{max}} = 50 \text{ N/mm}^2 \times 1600 \text{ mm}^2 = 80000 \text{ N}$

$80000 \text{ N} = 80 \text{ kN}$

3. 最終的な答え

かけることのできる最大の圧縮荷重は $80 \text{ kN}$ である。