与えられた7つの式の絶対値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの式の絶対値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従って計算します。

絶対値は、数直線上で原点からの距離を表すので、正または0になります。

したがって、絶対値の中身が正の数の場合はそのまま、負の数の場合は符号を反転させます。

(1) $|-3|$

絶対値の中身は-3で負の数なので、符号を反転させます。

$|-3| = -(-3) = 3$

(2) $|3|$

絶対値の中身は3で正の数なので、そのままです。

$|3| = 3$

(3) $|\sqrt{3}-2|$

$\sqrt{3}$ は約1.732なので、$\sqrt{3}-2$ は負の数です。したがって、符号を反転させます。

$|\sqrt{3}-2| = -(\sqrt{3}-2) = 2-\sqrt{3}$

(4) $|\sqrt{12}-2\sqrt{3}|$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$なので、$\sqrt{12}-2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 0$

したがって、

$|\sqrt{12}-2\sqrt{3}| = |0| = 0$

(5) $|2-\sqrt{5}|$

$\sqrt{5}$ は約2.236なので、$2-\sqrt{5}$ は負の数です。したがって、符号を反転させます。

$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5}) = \sqrt{5}-2$

(6) $|\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}|$

$\sqrt{6} \approx 2.449$, $\sqrt{2} \approx 1.414$, $\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3} \approx 2.449 - 1.414 - 1.732 = -0.697$ となり、負の数です。したがって、符号を反転させます。

$|\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}| = -(\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}) = \sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}$

(7) $|\pi-3|$

$\pi$ は約3.14なので、$\pi-3$ は正の数です。したがって、そのままです。

$|\pi-3| = \pi - 3$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 3

(3) $2-\sqrt{3}$

(4) 0

(5) $\sqrt{5}-2$

(6) $\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}$

(7) $\pi - 3$