問題10: 5桁の自然数 9472$\square$ と 539$\square$6 がそれぞれ4の倍数となるような、$\square$ に入る数字 (0~9) を全て求める。 問題11: 6桁の自然数 3401$\square$2 が8の倍数となるような、$\square$ に入る数字 (0~9) を全て求める。

1. 問題の内容

問題10: 5桁の自然数 9472$\square$ と 539$\square$6 がそれぞれ4の倍数となるような、$\square$ に入る数字 (0~9) を全て求める。

問題11: 6桁の自然数 3401$\square$2 が8の倍数となるような、$\square$ に入る数字 (0~9) を全て求める。

2. 解き方の手順

問題10:

(1) 4の倍数の判定法は、下2桁が4の倍数であることです。つまり、2$\square$ が4の倍数であればよい。

2$\square$ の候補は 20, 24, 28 です。したがって、$\square$ に入る数字は 0, 4, 8 です。

(2) 同様に、$\square$6 が4の倍数であればよい。$\square$6 の候補は 06, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96 です。

このうち4の倍数は、16, 36, 56, 76, 96 です。したがって、$\square$ に入る数字は 1, 3, 5, 7, 9 です。

問題11:

8の倍数の判定法は、下3桁が8の倍数であることです。つまり、1$\square$2 が8の倍数であればよい。

1$\square$2 の候補は 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 です。

このうち8の倍数は、112 = 8 * 14, 152 = 8 * 19, 192 = 8 * 24 です。したがって、$\square$ に入る数字は 1, 5, 9 です。

3. 最終的な答え

問題10:

(1) 0, 4, 8

(2) 1, 3, 5, 7, 9

問題11:

1, 5, 9