$\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$81 = 3^4 = 3^3 \cdot 3$

$24 = 2^3 \cdot 3$

すると、与えられた式は次のように変形できます。

$\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} - \sqrt[3]{2^3 \cdot 3}$

立方根の性質 $\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$ を使うと、

$\sqrt[3]{3^3 \cdot 3} - \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3}$

さらに、$\sqrt[3]{3^3} = 3$ および $\sqrt[3]{2^3} = 2$ であるから、

$\sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{3}$ でくくると、

$3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} = (3-2)\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{3}$