全体集合 $U$ は40以下の自然数全体の集合であり、集合 $A$ は4の倍数全体の集合である。 (1) $n(U)$ を求めよ。 (2) $n(A)$ を求めよ。 (3) $n(\overline{A})$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は40以下の自然数全体の集合であり、集合 $A$ は4の倍数全体の集合である。

(1) $n(U)$ を求めよ。

(2) $n(A)$ を求めよ。

(3) $n(\overline{A})$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$ は全体集合 $U$ の要素の個数を表す。$U$ は40以下の自然数全体の集合なので、その要素の個数は40個である。

(2) $n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表す。$A$ は4の倍数全体の集合であり、40以下の4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 の10個である。

(3) $n(\overline{A})$ は集合 $A$ の補集合の要素の個数を表す。全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引けばよい。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A}) = 40 - 10 = 30$

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 40$

(2) $n(A) = 10$

(3) $n(\overline{A}) = 30$