問題11は順列と階乗の計算問題です。問題12は、指定された条件で文字や生徒を並べる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題11は順列と階乗の計算問題です。問題12は、指定された条件で文字や生徒を並べる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題11

(1) $_7P_1$ は、7個の中から1個を選んで並べる順列の数です。

$_7P_1 = 7$

(2) $_8P_2$ は、8個の中から2個を選んで並べる順列の数です。

$_8P_2 = 8 \times 7 = 56$

(3) $3!$ は3の階乗です。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(4) $5!$ は5の階乗です。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

問題12

(1) 4個の文字 a, b, c, d から3個選んで1列に並べる場合、まず3個の文字を選ぶ組み合わせは $_4P_3$ で計算できます。

$_4P_3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り

(2) 4個の文字 a, b, c, d すべてを1列に並べる場合、4の階乗で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り

(3) 7人の生徒のうち、3人が1列に並ぶ場合、7人の中から3人を選んで並べる順列なので、$_7P_3$ で計算できます。

$_7P_3 = 7 \times 6 \times 5 = 210$ 通り

3. 最終的な答え

問題11

(1) 7

(2) 56

(3) 6

(4) 120

問題12

(1) 24通り

(2) 24通り

(3) 210通り