問題40は、与えられた数の中から、それぞれ自然数、整数、有理数、無理数を選び出す問題です。与えられた数は、$-2, 0, \frac{21}{7}, -\frac{9}{8}, \sqrt{2}, 5, \frac{2}{9}, 0.12, \pi, 0.8$ です。ただし、$\pi$は円周率です。 問題41は、次の4つの文の中から正しいものを全て選ぶ問題です。 1. 2つの自然数の和、差は常に自然数である。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題40は、与えられた数の中から、それぞれ自然数、整数、有理数、無理数を選び出す問題です。与えられた数は、$-2, 0, \frac{21}{7}, -\frac{9}{8}, \sqrt{2}, 5, \frac{2}{9}, 0.12, \pi, 0.8$ です。ただし、$\pi$は円周率です。

問題41は、次の4つの文の中から正しいものを全て選ぶ問題です。

1. 2つの自然数の和、差は常に自然数である。

2. 2つの整数の和、差、積、商は常に整数である。

3. 2つの有理数の和、差、積、商は常に有理数である。

4. 2つの実数の和、差、積、商は常に実数である。

2. 解き方の手順

問題40：

* 自然数：正の整数である。与えられた数の中で自然数に該当するのは、$\frac{21}{7}=3$と$5$です。

* 整数：正の整数、0、負の整数を含む。与えられた数の中で整数に該当するのは、$-2, 0, \frac{21}{7}=3, 5$です。

* 有理数：分数で表せる数。与えられた数の中で有理数に該当するのは、$-2, 0, \frac{21}{7}, -\frac{9}{8}, 5, \frac{2}{9}, 0.12 = \frac{12}{100}=\frac{3}{25}, 0.8 = \frac{8}{10}=\frac{4}{5}$です。

* 無理数：分数で表せない数。与えられた数の中で無理数に該当するのは、$\sqrt{2}, \pi$です。

問題41：

* 選択肢1：2つの自然数の差は常に自然数とは限りません。例えば、2と5は自然数ですが、2-5=-3は自然数ではありません。

* 選択肢2：2つの整数の商は常に整数とは限りません。例えば、1と2は整数ですが、1/2は整数ではありません。

* 選択肢3：2つの有理数の和、差、積、商は常に有理数です(ただし、0で割る場合は除く)。

* 選択肢4：2つの実数の和、差、積、商は常に実数です(ただし、0で割る場合は除く)。

3. 最終的な答え

問題40：

* (1) 自然数：$\frac{21}{7}, 5$

* (2) 整数：$-2, 0, \frac{21}{7}, 5$

* (3) 有理数：$-2, 0, \frac{21}{7}, -\frac{9}{8}, 5, \frac{2}{9}, 0.12, 0.8$

* (4) 無理数：$\sqrt{2}, \pi$

問題41：

* 正しいもの：3, 4