順列の計算問題を解く問題です。$n \geq 3$という条件のもとで、以下の順列の値を計算します。 (1) $_9P_3$ (2) $_3P_3$ (3) $_9P_1$ (4) $_5P_0$ (5) $4!$ (6) $\frac{10!}{8!}$ (7) $_nP_3$ (8) $_{n-1}P_2$

1. 問題の内容

順列の計算問題を解く問題です。$n \geq 3$という条件のもとで、以下の順列の値を計算します。

(1) $_9P_3$

(2) $_3P_3$

(3) $_9P_1$

(4) $_5P_0$

(5) $4!$

(6) $\frac{10!}{8!}$

(7) $_nP_3$

(8) $_{n-1}P_2$

2. 解き方の手順

順列の定義: $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$、階乗の定義: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$を用いる。

(1) $_9P_3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$

(2) $_3P_3 = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$

(3) $_9P_1 = \frac{9!}{(9-1)!} = \frac{9!}{8!} = 9$

(4) $_5P_0 = \frac{5!}{(5-0)!} = \frac{5!}{5!} = 1$

(5) $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(6) $\frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 = 90$

(7) $_nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n \times (n-1) \times (n-2)$

(8) $_{n-1}P_2 = \frac{(n-1)!}{(n-1-2)!} = \frac{(n-1)!}{(n-3)!} = (n-1) \times (n-2)$

3. 最終的な答え

(1) $_9P_3 = 504$

(2) $_3P_3 = 6$

(3) $_9P_1 = 9$

(4) $_5P_0 = 1$

(5) $4! = 24$

(6) $\frac{10!}{8!} = 90$

(7) $_nP_3 = n(n-1)(n-2)$

(8) $_{n-1}P_2 = (n-1)(n-2)$