6時から7時の間で、アナログ時計の短針の方向と文字盤の12の目盛の方向とのなす角を、長針が最初に2等分する時刻を求める問題です。ただし、秒未満は四捨五入します。

1. 問題の内容

6時から7時の間で、アナログ時計の短針の方向と文字盤の12の目盛の方向とのなす角を、長針が最初に2等分する時刻を求める問題です。ただし、秒未満は四捨五入します。

2. 解き方の手順

まず、時計の針の角度の計算方法を確認します。

* 長針は1分間に6度 ($360^\circ / 60 \text{分} = 6^\circ/\text{分}$) 回転します。

* 短針は1時間に30度 ($360^\circ / 12 \text{時間} = 30^\circ/\text{時間}$) 回転し、1分間に0.5度 ($30^\circ / 60 \text{分} = 0.5^\circ/\text{分}$) 回転します。

6時$x$分における短針と12時の方向との角度は、$180 + 0.5x$度です。長針と12時の方向との角度は、$6x$度です。

長針が短針と12時の方向との角度を二等分するということは、

$6x = \frac{180 + 0.5x}{2}$

となる$x$を求めればよいです。

この式を解くと、

$12x = 180 + 0.5x$

$11.5x = 180$

$x = \frac{180}{11.5} = \frac{360}{23} \approx 15.65$ 分となります。

$x$の値が15.65分に最も近い選択肢は、選択肢1の6時15分39秒（約15.65分）です。

ここで、各選択肢について、$6x = \frac{180 + 0.5x}{2}$ の関係が成り立つか確認します。

*

1. 6時15分39秒： $x = 15 + 39/60 \approx 15.65$分。 $6x = 6 \times 15.65 \approx 93.9$度。 $(180+0.5x)/2 = (180 + 0.5\times 15.65)/2 \approx (180 + 7.825)/2 = 187.825/2 \approx 93.9$度。

*

2. 6時16分22秒： $x = 16 + 22/60 \approx 16.37$分。 $6x = 6 \times 16.37 \approx 98.22$度。 $(180+0.5x)/2 = (180 + 0.5\times 16.37)/2 \approx (180 + 8.185)/2 = 188.185/2 \approx 94.09$度。

選択肢1が条件を満たしていると考えられます。秒を四捨五入することを考慮して、選択肢1が最も適切です。

3. 最終的な答え

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