試料水100 mLを硫酸酸性とし、2.00 × 10^{-2} mol/LのKMnO4水溶液10.0 mLを加えて加熱した。その後、5.00 × 10^{-2} mol/LのNa2C2O4水溶液10.0 mLを加えると無色になった。さらに、2.00 × 10^{-2} mol/LのKMnO4で滴定したところ、終点までに3.00 mLを要した。試料水のCODを有効数字2桁で求めよ。

1. 問題の内容

試料水100 mLを硫酸酸性とし、2.00 × 10^{-2} mol/LのKMnO4水溶液10.0 mLを加えて加熱した。その後、5.00 × 10^{-2} mol/LのNa2C2O4水溶液10.0 mLを加えると無色になった。さらに、2.00 × 10^{-2} mol/LのKMnO4で滴定したところ、終点までに3.00 mLを要した。試料水のCODを有効数字2桁で求めよ。

2. 解き方の手順

COD（化学的酸素要求量）は、水中の被酸化性物質を酸化するために必要な酸素の量を示す指標です。この問題では、KMnO4を酸化剤として使用し、過マンガン酸カリウム消費量からCODを求めます。

まず、過マンガン酸カリウムとシュウ酸ナトリウムの反応式は次の通りです。

$5 C_2O_4^{2-} + 2 MnO_4^- + 16 H^+ \rightarrow 10 CO_2 + 2 Mn^{2+} + 8 H_2O$

1. 最初に加えたKMnO4の物質量を計算します。

$n_{KMnO4,initial} = 2.00 \times 10^{-2} \text{ mol/L} \times 10.0 \times 10^{-3} \text{ L} = 2.00 \times 10^{-4} \text{ mol}$

2. 加えたNa2C2O4の物質量を計算します。

$n_{Na_2C_2O_4} = 5.00 \times 10^{-2} \text{ mol/L} \times 10.0 \times 10^{-3} \text{ L} = 5.00 \times 10^{-4} \text{ mol}$

3. Na2C2O4と反応したKMnO4の物質量を計算します。

反応式より、5モルのシュウ酸イオンは2モルの過マンガン酸イオンと反応します。

$n_{KMnO4,reacted\_with\_oxalate} = \frac{2}{5} \times n_{Na_2C_2O_4} = \frac{2}{5} \times 5.00 \times 10^{-4} \text{ mol} = 2.00 \times 10^{-4} \text{ mol}$

しかし、$n_{KMnO4, initial} = 2.00 \times 10^{-4}$ mol であり、$n_{KMnO4,reacted\_with\_oxalate} = 2.00 \times 10^{-4}$ mol　なので、試料水中の還元性物質はなかった可能性があります。問題文を注意深く読むと、「加熱後も混合溶液は赤紫色を呈し」とあるので、確かに試料水中の還元性物質はKMnO4と反応しなかったと考えられます。つまり、試料水由来の消費KMnO4はゼロです。

4. 滴定に使用したKMnO4の物質量を計算します。

$n_{KMnO4,titration} = 2.00 \times 10^{-2} \text{ mol/L} \times 3.00 \times 10^{-3} \text{ L} = 6.00 \times 10^{-5} \text{ mol}$

5. 滴定で使用したKMnO4と反応したNa2C2O4の物質量を計算します。

反応式より、2モルのKMnO4は5モルのC2O4^{2-}と反応します。

$n_{Na_2C_2O_4,reacted\_with\_KMnO4} = \frac{5}{2} \times n_{KMnO4,titration} = \frac{5}{2} \times 6.00 \times 10^{-5} \text{ mol} = 1.50 \times 10^{-4} \text{ mol}$

6. 試料水由来の消費KMnO4を計算します。

試料水中の被酸化性物質と反応したKMnO4の量を$x$とすると、

$n_{KMnO4,initial} - x = n_{KMnO4,reacted\_with\_oxalate} + n_{KMnO4,titration}$

$x = n_{KMnO4,initial} - (n_{Na_2C_2O_4}/(5/2)) - n_{KMnO4,titration}$

$x = 2.00 \times 10^{-4} - 2.00\times 10^{-4} - 6.00\times 10^{-5} = -6.00 \times 10^{-5}$

$x = 0$

7. CODを計算します。

CODは、試料1リットルあたりに必要な酸素の質量（mg）で表されます。KMnO4 1 molは酸素 $\frac{5}{2}$ molに相当します。

$COD = \frac{x \times (5/2) \times 32.0 \text{ g/mol} \times 1000 \text{ mg/g}}{0.100 \text{ L}} = 0 \text{ mg/L}$

3. 最終的な答え

0 mg/L