2次方程式 $x^2 - 3x + 7 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3x + 7 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解と係数の関係より、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求める。

$x^2 - 3x + 7 = 0$ の解と係数の関係から、

$\alpha + \beta = 3$

$\alpha \beta = 7$

次に、$\alpha^2 + \beta^2$ を $(\alpha + \beta)$ と $(\alpha \beta)$ で表す。

$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$

$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を代入する。

$\alpha^2 + \beta^2 = (3)^2 - 2(7)$

$\alpha^2 + \beta^2 = 9 - 14$

$\alpha^2 + \beta^2 = -5$

3. 最終的な答え

$\alpha^2 + \beta^2 = -5$