軟鋼の丸棒に35kNの引張荷重を安全な状態で加える場合、軟鋼の引張強さが420MPa、安全率を5とするとき、丸棒の直径を求める問題です。

1. 問題の内容

軟鋼の丸棒に35kNの引張荷重を安全な状態で加える場合、軟鋼の引張強さが420MPa、安全率を5とするとき、丸棒の直径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、許容応力を計算します。許容応力は、引張強さを安全率で割ることで求められます。

許容応力 $= \frac{\text{引張強さ}}{\text{安全率}}$

次に、引張荷重を断面積で割ったものが、許容応力以下になるようにします。丸棒の断面積は $A = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$ で表されます（$d$は直径）。応力は$\sigma = \frac{P}{A}$で表されるので、

$\frac{P}{A} \le \text{許容応力}$

$\frac{P}{\frac{\pi d^2}{4}} \le \frac{\text{引張強さ}}{\text{安全率}}$

上記の式を整理して、直径$d$について解きます。

$d^2 \ge \frac{4P \cdot \text{安全率}}{\pi \cdot \text{引張強さ}}$

$d \ge \sqrt{\frac{4P \cdot \text{安全率}}{\pi \cdot \text{引張強さ}}}$

与えられた値を代入して計算します。$P = 35 \text{ kN} = 35 \times 10^3 \text{ N}$、安全率$= 5$、引張強さ$= 420 \text{ MPa} = 420 \text{ N/mm}^2$

$d \ge \sqrt{\frac{4 \times (35 \times 10^3) \times 5}{\pi \times 420}}$

$d \ge \sqrt{\frac{700000}{\pi \times 420}} \approx \sqrt{530.51} \approx 23.03 \text{ mm}$

3. 最終的な答え

丸棒の直径は23.03 mm以上にする必要があります。