(2) $a^3 - 125b^3$ を因数分解せよ。 (5) $\frac{1}{27+x^3}$ を簡単化せよ。

はい、承知いたしました。与えられた2つの問題について、それぞれ解答を提示します。

1. 問題の内容

(2) $a^3 - 125b^3$ を因数分解せよ。

(5) $\frac{1}{27+x^3}$ を簡単化せよ。

2. 解き方の手順

(2) $a^3 - 125b^3$の因数分解

これは、$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ という因数分解の公式を利用します。

$A = a$ と $B = 5b$ と考えると、以下のようになります。

$a^3 - 125b^3 = a^3 - (5b)^3$

$= (a - 5b)(a^2 + a(5b) + (5b)^2)$

$= (a - 5b)(a^2 + 5ab + 25b^2)$

(5) $\frac{1}{27+x^3}$ の簡単化

分母を因数分解します。 $27+x^3$ は $x^3+3^3$ と書けるので、$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ という公式を利用します。

$A = x$ と $B = 3$ と考えると、以下のようになります。

$27 + x^3 = x^3 + 3^3$

$= (x+3)(x^2 -3x + 9)$

よって、 $\frac{1}{27+x^3} = \frac{1}{(x+3)(x^2-3x+9)}$ となります。これ以上簡単化できません。

3. 最終的な答え

(2) $a^3 - 125b^3 = (a - 5b)(a^2 + 5ab + 25b^2)$

(5) $\frac{1}{27+x^3} = \frac{1}{(x+3)(x^2-3x+9)}$