式 $\sqrt{\sqrt[3]{a^9}} \div \sqrt[4]{(a^{\frac{8}{3}})^{\frac{9}{2}}}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

式 $\sqrt{\sqrt[3]{a^9}} \div \sqrt[4]{(a^{\frac{8}{3}})^{\frac{9}{2}}}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、左側の根号を計算します。

$\sqrt{\sqrt[3]{a^9}} = \sqrt{a^{\frac{9}{3}}} = \sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}}$

次に、右側の根号を計算します。

$\sqrt[4]{(a^{\frac{8}{3}})^{\frac{9}{2}}} = \sqrt[4]{a^{\frac{8}{3} \times \frac{9}{2}}} = \sqrt[4]{a^{\frac{72}{6}}} = \sqrt[4]{a^{12}} = (a^{12})^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{12}{4}} = a^3$

よって、元の式は

$a^{\frac{3}{2}} \div a^3 = a^{\frac{3}{2}} \times a^{-3} = a^{\frac{3}{2} - 3} = a^{\frac{3}{2} - \frac{6}{2}} = a^{-\frac{3}{2}}$

3. 最終的な答え

$a^{-\frac{3}{2}}$