与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。問題は2つあります。 (1) $(x-3) + (x+y)i = 0$ (2) $(x-2y) + (2x-3y)i = 4 + 7i$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。問題は2つあります。

(1) $(x-3) + (x+y)i = 0$

(2) $(x-2y) + (2x-3y)i = 4 + 7i$

2. 解き方の手順

(1) 複素数の等式 $(x-3) + (x+y)i = 0$ において、実部と虚部がそれぞれ0になる必要があります。したがって、以下の連立方程式が得られます。

$x - 3 = 0$

$x + y = 0$

一つ目の式から $x=3$ がわかります。これを二つ目の式に代入すると、$3 + y = 0$ となり、$y = -3$ が得られます。

(2) 複素数の等式 $(x-2y) + (2x-3y)i = 4 + 7i$ において、実部と虚部がそれぞれ等しくなる必要があります。したがって、以下の連立方程式が得られます。

$x - 2y = 4$

$2x - 3y = 7$

一つ目の式を2倍すると、$2x - 4y = 8$ となります。

次に、この式から二つ目の式を引くと、 $(2x - 4y) - (2x - 3y) = 8 - 7$ となり、 $-y = 1$ となります。

したがって、$y = -1$ が得られます。

この $y = -1$ を一つ目の式 $x - 2y = 4$ に代入すると、$x - 2(-1) = 4$ となり、$x + 2 = 4$ となります。

したがって、$x = 2$ が得られます。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = -3$

(2) $x = 2, y = -1$